РЕКЛАМА

Загрузка...
Игра с двумя конвертами и деньгами в них – лишь наглядная модель одной проблемы в теории игр и теории вероятности, решить которую безуспешно пытаются уже много лет (фото с сайта tokyo-stories.com).

Двое исследователей из Австралии нашли перспективный подход к 80-летней загадке, объяснение которой может иметь последствия для массы теоретических и прикладных областей: от наглядного понимания некоторых парадоксов термодинамики и оптимизации работы технических систем до улучшения электронных схем и составления победной стратегии игры на фондовом рынке.

Называется эта загадка "Парадокс (проблема) двух конвертов" (Two envelopes problem). В различных вариациях и формулировках она известна математикам с 1930 года, хотя именно в облике двух конвертов была описана только в конце 1980-х.' />

Парадокс конвертов губит природную симметрию случая

Парадокс конвертов губит природную симметрию случаяИгра с двумя конвертами и деньгами в них – лишь наглядная модель одной проблемы в теории игр и теории вероятности, решить которую безуспешно пытаются уже много лет (фото с сайта tokyo-stories.com).

Двое исследователей из Австралии нашли перспективный подход к 80-летней загадке, объяснение которой может иметь последствия для массы теоретических и прикладных областей: от наглядного понимания некоторых парадоксов термодинамики и оптимизации работы технических систем до улучшения электронных схем и составления победной стратегии игры на фондовом рынке.

Называется эта загадка "Парадокс (проблема) двух конвертов" (Two envelopes problem). В различных вариациях и формулировках она известна математикам с 1930 года, хотя именно в облике двух конвертов была описана только в конце 1980-х.

Итак, играем. Вам предлагаются два конверта с деньгами (взвешивать, ощупывать и просвечивать их, понятно, нельзя). Вы знаете только, что в одном из них содержится сумма ровно вдвое большая, чем во втором, но в каком и какие именно суммы — совершенно неизвестно. Вам позволено открыть любой конверт на выбор и взглянуть на деньги в нём. После чего вы должны выбрать — взять себе этот конверт или обменять его на второй (уже не глядя).

Вопрос — как вам поступить, чтобы выиграть (то есть получить большую сумму денег)? Кажется, что шанс на выигрыш и проигрыш всегда одинаков (50%) вне зависимости от того, оставите ли вы себе открытый конверт или возьмёте вместо него второй. Ведь вероятность нахождения большей суммы в конверте A изначально такая же, как вероятность, что более внушительные деньги лежат в конверте B. И открытие одного из конвертов (A) ничего не говорит вам о том — видите вы наибольшую или наименьшую сумму из двух предложенных. Однако вычисление средней ожидаемой "стоимости" второго конверта говорит об ином.
Парадокс конвертов губит природную симметрию случая

В идеале конверты должны быть одинаковыми, дабы исключить отвлекающие от сути проблемы рассуждения игрока о том, в какой из двух конвертов ведущий захотел бы положить большую сумму, а в какой – меньшую (фото с сайта Wikimedia Commons).

Допустим, вы увидели $10. Стало быть, в другом конверте лежат либо $5, либо $20 с вероятностью 50 х 50. По теории вероятности средневзвешенная сумма в конверте B равна: 0,5 х $5 + 0,5 х $20 = $12,5. Разумеется, открыв альтернативный конверт, вы увидите не эту сумму, а либо 20, либо 5 долларов, просто по условиям игры. Но 12,5 — такова (по вычислениям), как кажется, будет средняя сумма выигрыша на кон при проведении достаточно большого числа раундов, если вы всегда будете менять конверты.

И этот результат не зависит от первоначальной суммы денег. Ведь в разных раундах могут использоваться разные пары (10 и 20, 120 и 60, 20 и 40, 120 и 240 и так далее). То есть в общем виде, если в конверте А лежит сумма С, то статистически ожидаемая сумма в конверте B составит 0,5 х С/2 + 0,5 х 2С = 5/4 С.

Таким образом, теория говорит, всегда выгодно менять первоначальный свой выбор (12,5 больше 10), хотя в отдельных раундах вы будете проигрывать. Но против такого вывода восстаёт интуиция, которая просто кричит о принципиальном равенстве конвертов. Ведь поменяв их вы можете начать все рассуждения сначала (не открывая второй) и поменять снова.

На разрешение данного парадокса не один раз претендовали различные учёные. Более того, идут даже споры о том, как понимать — в чём тут заключается сам парадокс. Но математическое сообщество до сих пор не пришло к консенсусу, так что задача осталась открытой.

Теперь же свою разгадку (вернее, подход вплотную к её окончательному разрешению) и своё видение подводных камней данной проблемы предложили Марк Макдоннел (Mark McDonnell) из университета Южной Австралии (University of South Australia) и Дерек Эбботт (Derek Abbott) из университета Аделаиды (University of Adelaide). Не расставив ещё всех точек над i, эти исследователи, как они считают, поняли, в чём заключалась принципиальная ошибка предшественников.

Сам Дерек (ключевая фигура в данном деле) признаёт, что первый намёк на решение парадокса возник не у него, а у профессора из Стэнфорда Томаса Ковера (Thomas M. Cover), признанного специалиста по теории информации и статистике. В 2003 году Эбботт работал в Британии (кстати, на своей родине). И вот как-то, обедая вместе с Ковером, он обсуждал с ним загадку двух конвертов. Томас и предложил оригинальную стратегию выигрыша, превосходящую в эффективности даже правило "всегда меняй конверты".

Парадокс конвертов губит природную симметрию случая

Томас Ковер занимается теорией информации 35 лет. Неудивительно, что некоторые противоинтуитивные, казалось бы, вещи становятся для него просто понятными и очевидными (фото Stanford University).

Заключается она в следующем. Нужно менять или не менять конверты в каждом заходе случайным образом, но с вероятностью, которая зависит от суммы, увиденной в первом конверте. То есть чем меньше сумма в конверте А, тем с большей вероятностью следует сменить конверт и наоборот, несколько большая сумма в А говорит о том, что скорее следует оставить первый конверт себе.

Тогда, в 2003-м, Дерек посчитал идею своего коллеги бредом и отказался продумывать такую стратегию. И учёного можно понять: рассудите сами, увиденная сумма не говорит человеку ровным счётом ничего о намерении, условно, ведущего (который раскладывает деньги), ведь игрок не знает — в каком вообще диапазоне играет его оппонент. Может быть, от 10 центов до 100 долларов, а может, от 5 долларов до ста миллионов. И увиденные, к примеру, однажды $25 равнозначно могут (в рамках всей партии) оказаться и сущей мелочью, и самой большой поставленной на кон суммой. И оттого неясно — стоит ли менять конверт в данном раунде игры или нет.

Однако, раскинув мозгами, Эбботт увидел за "стратегией Ковера" (так австралийские математики и назвали данный приём) глубокий философский и даже физический смысл. "Видимый парадокс возник потому, что нельзя избавиться от ощущения, что открытие конверта и наблюдение $10 на самом деле ещё не говорит вам ничего. И поэтому казалось странным, что ожидаемое значение вашего выигрыша в случае смены конверта составляет $12,5, — пояснил Эбботт. — Но мы объясняем этот казус с точки зрения нарушения симметрии. До открытия конвертов ситуация является симметричной, поэтому не имеет значения, будете вы менять потом конверт или нет. Однако после того как вы открываете конверт и используете стратегию Ковера, вы нарушаете симметрию (сразу после открытия конверта А оба конверта уже не равноценны), а затем обмен конвертов позволяет вам получить выгоду в долгосрочном плане (при большом числе заходов)".

Всё это напоминает ситуацию с "редукцией" кота Шрёдингера к одному из двух состояний (мёртв или жив), хотя до открытия коробки с ядом он находится в суперпозиции возможных состояний. Это проблема влияния наблюдателя на результат наблюдения. Чувствуете, что мы подбираемся к неким основам Природы?

Ныне свыше 20 миллионов компьютерных симуляций, проведённых Макдоннелом и Эбботтом, показали, что стратегия Ковера позволяет получить больше денег в игре с конвертами, чем простой обмен. А ещё, открыли австралийские учёные, предопределённый обмен, когда игрок выбирает альтернативный конверт только в том случае, если увиденная в первом сумма меньше заранее и наугад выбранного им самим (игроком) значения, тоже работает. И это так же противоинтуитивно, поскольку о минимальной планке "переключения" знает игрок, но не те, кто кладёт деньги в конверты.

Чтобы досконально понять, как это так получается, можно посмотреть статью авторов исследования в Proceedings of the Royal Society A. Для нас же важно общее объяснение тайны этой игры. И здесь нам потребуется обратиться к аналогиям из мира физики и не только.

Первая — "Броуновский храповик" (Brownian ratchet), придуманный знаменитым физиком Ричардом Фейнманом. Это мысленное устройство, являющее собой частный случай не менее знаменитого Демона Максвелла, отряжённого злостно нарушать второе начало термодинамики, то есть производить полезную работу без разности температур двух источников, а лишь за счёт внутренней (тепловой) энергии единственного объекта (сосуда с газом).
Парадокс конвертов губит природную симметрию случая

Устройство броуновского храповика (иллюстрация с сайта wikipedia.org).

Устроен и действует фейнмановский храповик так (смотрите рисунок вверху). Имеются две камеры (ящика) с молекулами газа (они показаны красными кружками). Камеры соединяет миниатюрный вал (работающий без трения), на одном конце которого имеется колесо с лопастями (слева), а на противоположном — шестерёнка с храповым механизмом (справа). Между ними на валу — груз на верёвочке.

Храповик разрешает валу вертеться в одном направлении, но запрещает проворачиваться в другом. Броуновское движение молекул в левой камере приводит к хаотичным ударам их по лопастям, но поскольку двигаться лопасти могут только в одну сторону, эти удары постепенно сдвигают колесо, производя работу по поднятию груза за счёт только одной тепловой энергии молекул в первой камере.

"Хитрость с броуновским храповиком заключается в том, что он опять-таки использует идею разрушения симметрии", — говорит Эбботт. Данное устройство извлекает (вроде бы) полезную работу из броуновского движения, так же, как игрок "извлекает" повышение своего благосостояния из случайного обмена конвертов с нарушенной симметрией (по принципу Ковера). Неравноценная ситуация с вероятностями выигрыша и проигрыша в парадоксе конвертов — аналог храповика Фейнмана.

Правда, физически такой храповик не может существовать, даже если бы умелые нанотехнологи его смогли бы построить. Почему так — объяснил сам Фейнман. Защёлка храпового механизма должна быть сама достаточно небольшой, чтобы двигаться в ответ на удары отдельных молекул по лопастям "мельницы". А потому защёлка будет не менее хорошо колебаться и от собственного броуновского движения, время от времени раскрываясь и позволяя валу сдавать назад.

Фейнман высчитал, что если температуры (Т1 и Т2) в камерах равны — средняя сумма движений вперёд будет уравновешена средней суммой движений назад, так что сумма будет равна нулю. Если же T2 будет меньше Т1, то действительно можно было бы наблюдать движение данных колёс вперёд. Но в этом случае энергия будет добываться из градиента температур, в согласии с законами физики.

С деньгами всё несколько проще. Но броуновский храповик помогает нам понять принцип работы новой стратегии "обмана" envelopes problem. Ещё интереснее аналогия парадокса двух конвертов с другим математическим феноменом — парадоксом Паррондо (Parrondo's paradox).
Парадокс конвертов губит природную симметрию случая

Дерек Эбботт (на снимке) считается ведущим исследователем парадокса Паррондо (фото с сайта wikipedia.org).


Звучит он так: "Взяв две (основанные на случае) игры, каждая из которых имеет более высокую вероятность проигрыша, чем победы, можно построить выигрышную стратегию, играя в эти игры поочерёдно".

Пример тут таков. Допустим, у нас есть начальный капитал. Далее мы пошагово прибавляем к нему $1 или вычитаем $1 в зависимости от результата бросания монеток (орёл-решка, угадали или нет). Но монетки не обычные, а ассиметричные, так что вероятность выпадения одной из сторон отлична от 50%.

Далее, у нас в игре с капиталом имеется на самом деле две игры — А и В. Причём в игре А используется монета 1 с вероятностью нашего выигрыша 0,5 — e, где е — чуть больше нуля. Понятно, что при большом числе бросков игра А — всегда проигрышна для нас.

В игре B имеются две (тоже несимметричные) монеты (2 и 3), существенно отличные по вероятности нашего выигрыша друг от друга: например (1/10) — е и (3/4) — е. Кроме того, заранее вводится наугад выбранное число М. И правило: если текущий капитал кратен М — в данном раунде бросаем монету 2, если не кратен — монету 3.

Всё тот же Эбботт ранее показал, что при М = 3 и е = 0,005 игра В — проигрышна так же, как и А. Ещё анализ говорит о том, что вероятность применения в очередном раунде "плохой" монеты округлённо составляет 0,6 против 0,4 для "хорошей", отсюда и проигрыш в сумме многих попыток. Но вот парадокс: чередование игр А и В позволяет нарастить капитал, несмотря на проигрышность обеих! Да, вовсе не любое чередование ведёт к победе. А только некоторые комбинации, к примеру, такая — ABBABB и так далее.

Для рассеивания иллюзии парадокса (а он таков только для наших поверхностных суждений, на деле же — закономерный итог теории вероятности, что показали модели с применением сложных принципов анализа) следует понимать, что в комбинации двух игр обе становятся связанными. Эту почти мистическую связь организует как раз число М. Ведь с его введением ход игры В начинает быть зависимым и от хода игры А. Если бы связи не было — любая комбинация игр всё равно приводила бы к проигрышу.

Тут и начинает брезжить свет в проблеме конвертов. Отдельные две игры с монетками являются проигрышными только при статистическом распределении результатов всех бросков партии, отличном от того, который формируется, когда объединяются эти две игры. Введение числа М и связи выбора монеты с капиталом (который, один-единственный, уменьшается и увеличивается как в игре А, так и в игре В) смещает вероятность распределения всех бросков в состояние, при котором появляется положительное ожидание (результата). А "конверты" и "Паррондо" — суть родственные парадоксы. Сам Дерек называет решение проблемы двух конвертов прорывом в области анализа парадокса Паррондо (имеющего массу проявлений в жизни). А главная ошибка ряда предшественников Дерека – высчитывание вероятности определённых событий с независимыми исходными переменными, которые независимыми на деле не являются.

И здесь пора перейти к третьей аналогии — из области финансов. "Volatility pumping" — "Накачка волатильности". Это не мифическая "золотая" программа для игры на бирже, но упрощённая модель, показывающая некоторые полезные особенности выигрышной стратегии игры с акциями (товарами, облигациями и прочим).

Понятно, что если игрок располагает информацией о приобретаемых финансовых инструментах (состояние компании, судебные дела против её менеджеров, урожай апельсинов в этом году или открытие нового месторождения нефти), он может составлять свой портфель осознанно. Но если ему не известно ничего, кроме текущей цены акции (или иного приобретения), и того, куда цена сейчас движется? Ни того, будет ли цена ещё падать, или позже начнётся рост? Ни того — является ли нынешняя цена максимальной, минимальной или позже будет огромный провал.

Как это похоже на выбор из двух конвертов: больше во втором сумма, чем та, что вы держите в руках, или меньше? "Насос волатильности" предполагает достаточно хаотичную куплю-продажу активов с небольшим лагом (купили дешевле — продали дороже), без всякого беспокойства о том, получили ли вы в данный момент самую большую выгоду от сделки или упустили шанс стать ещё богаче. И это очень похоже на случайную смену конвертов с некоторым "градиентом" в зависимости от величины наблюдаемой суммы (опять стратегия Ковера).
Парадокс конвертов губит природную симметрию случая

Марк Макдоннел (на снимке), как и его напарник по исследованию Эбботт, полагает, что открытые в ходе "раскалывания" парадокса двух конвертов закономерности позволят многие любопытные процессы объяснить на единой математической основе, а это даст толчок к новым исследованиям в различных сферах – от математики и теории информации непосредственно до физики и техники (фото University of South Australia).

И это также похоже на принцип работы броуновского храповика. И этот же принцип схож с ситуацией, когда требуется улучшить работу технической системы при неполных данных об условиях её работы. "Вызывает удивление то, что наш анализ показывает — всегда можно увеличить полученный (в игре с конвертами) капитал, используя метод Ковера, ничего не зная о допустимом пределе суммы в раундах, равно как о статистическом распределении купюр по раундам", — говорит Дерек.

Но можно ли, допустим, применить следствие из парадокса Паррондо (или объяснения феномена конвертов) к фондовому рынку, то есть получить доход, комбинируя акции вроде игры АВВАВВ? Увы, парадокс требует, чтобы доходность по меньшей мере от одного инструмента зависела от величины текущего суммарного капитала (как выбор монеты от кратности уже выигранной суммы числу М), а это фикция. Или нет?

Умение разглядеть истинные связи между явлениями там, где связей, казалось бы, нет — очень ценное свойство учёного. Оно помогает объяснить процессы, выглядящие для поверхностного наблюдателя как невероятные. Так от пресловутой игры с двумя конвертами ниточка тянется ко множеству других областей, в которых проявляется взаимодействие объектов с асимметрией случайности, не важно, порождается ли такая асимметрия храповым механизмом, открытием конверта А или законами рынка.

И не зря, к примеру, Эбботт также известен как исследователь стохастического резонанса — парадоксального, на первый взгляд, явления усиления полезного (периодического) сигнала в нелинейных системах при добавлении к нему белого шума. Это интересное явление ныне находит применение в электронных системах.

Смотрите, какая красивая аналогия. Откуда "природа" знает, какую часть импульса усиливать? Это так же неизвестно, как и то, в каком из двух конвертов большая сумма денег. Однако, при ряде условий, вероятность правильного усиления оказывается выше, чем вероятность подавления полезной составляющей добавленными помехами. Так же как вероятность выигрыша в "конверты" может быть сознательно повышена, в пику кажущейся неопределённости исхода этой простой игры. Но какие уж тут игрушки.
22
3185
18 марта 2010
Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь. Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо зайти на сайт под своим именем.
Смотрите также
Какие суммы выигрывают люди на игровых автоматах?Какие суммы выигрывают люди на игровых автоматах?

Можно ли выиграть много денег играя на игровых автоматах? Всё зависит от размеров ставок. Теория вероятности говорит, что если делать маленькие ставки...

Можно ли выиграть все деньги у казино?Можно ли выиграть все деньги у казино?

Хороший вопрос, ведь если казино играет честно, то у него тоже есть шанс на проигрыш! Так может ли игрок с крупной суммой денег обыграть казино так, ч...

Интересная информация и статистика о казино - 19Интересная информация и статистика о казино - 19

Мало просто любить азартные игры и играть на игровых автоматах. Надо еще и разбираться в этом вопросе, ориентироваться в азартных играх и четко понима...

Выигрывать в казино и лотереи возможно!Выигрывать в казино и лотереи возможно!

Если человек говорит, что он играет в азартные игры просто чтобы убить время и выигрыш его совершенно не интересует, то он несомненно лукавит. Сложно...

Загрузка...
Комментарии

hoopa
18 марта 2010 22:37
Про конверты и так сразу понятно, что нужно поменять в любом случае о_О

MoDErahN
18 марта 2010 22:38
Хмм, не знал. Очень интересная статья. Нужно поразмышлять.

hoopa, тут все сложнее.
Давай сделаем парадокс еще нагляднее.
Есть два конверта, мы открываем один и обязательно выбираем другой. Но ведь это то же самое, что и сразу выбрать НЕ выбранный для открытия конверт, не открывая первого. И вероятность каждого конверта быть не выбранным равна 50%. Отсюда получается, что выбор одного конверта и последующее взятие другого совершенно равносильно просто взятию одного из конвертов. Вот тут и начинается мистика. По условиям игры у нас в одном конверте X$ а во втором 2X$, и если играть очень много раз, то мы получим 1.5X$. НО! Если мы посмотрели в конверт. Увидели что там Y$ и взяли второй, то мы получили или 2Y$ или Y$/2, т.е. в среднем будем получать (2Y$ + Y$/2)/2 = 5Y$/4.
Теперь давай посмотрим, как относятся друг к другу Y и X. Мы знаем, что в каждом раунде при выборе конверта наш Y может получится равным или X, или 2X. Т.е. при большом количестве раундов Y будет равен все тем же 1.5X, которые мы бы получили, просто забирая случайный конверт. Но мы то с тобой посчитали, что при открытии одного и взятии другого мы получаем 5Y$/4, т.е. 5(1.5X$)/4 = 1,875*X$.

Теперь подитожим.
Есть две тактики игры, одна из которых должна превращаться во вторую, просто за счет того, что ты НЕ ПОСМОТРЕЛ в конверт (все, больше никаких отличий). Следовательно, если сам факт нашего "смотрения" не дает нам никакой информации о том, в каком из конвертов сумма больше, то и наш выигрыш, играй мы по одной тактике или по другой, должен быть одинаков.
Но как мы уже посчитали. В одном случае мы будем получать 1.5 от меньших сумм, а во втором - 1.875.

И че с этим делать не знает толком никто.

yurgen
18 марта 2010 23:16
Если мы посмотрели в конверт. Увидели что там Y$ и взяли второй, то мы получили или 2Y$ или Y$/2, т.е. в среднем будем получать (2Y$ + Y$/2)/2 = 5Y$/4....


последний вывод в статье и у тебя неверный. просто посиди и подумай. такое чувство, что в результате каждого розыгрыша мы откладываем конверт, который у нас в руках -Y. и Каждый раз берем один не существующий Y/2 и существующий 2Y - и на основании этого делаем вывод, что при бесконечной игре мы выйграем : (2Y+Y/2)/2 денег - это не верно.
Не понимаю, как тут абсурда люди не видят.

странно...по-моему простое решение, а америкосы столько лет-мозгов выкинули.

Сарацин
18 марта 2010 23:24
да бред!
может с точки зрения математического мирка - это закономерность.
но с точки зрения законов мироздания это полнейший бред!!!
математика уже загнала себя в угол подобными теориями, что дальше?

MoDErahN
18 марта 2010 23:32
Цитата: yurgen
последний вывод в статье и у тебя неверный. просто посиди и подумай. такое чувство, что в результате каждого розыгрыша мы откладываем конверт, который у нас в руках -Y. и Каждый раз берем один не существующий Y/2 и существующий 2Y - и на основании этого делаем вывод, что при бесконечной игре мы выйграем : (2Y+Y/2)/2 денег - это не верно.
Каждый раз у нас есть 50% шанс взять конверт 2Y и 50% шанс взять конверт Y/2. Так что при бесконечной игре мы выиграем (2Y+Y/2)/2 денег - вот это верно.

А далее, рассматривая соотношение Y и X мы получаем, что так как X - меньшая сумма из двух, а Y выбирается из случайного конверта. То Y = 1.5X. Что тоже верно.

Математически тут подкопаться к чему-то очень сложно. Вон, уже 80 лет копают, не раскопали пока.
Так что это ты посиди и подумай, о Найвеличайший из умов человеческих.

А насчет их проверок при помощи моделирования, так я не верю. Тут именно математически и логически очень-очень-очень глубоко закопанная ошибка. Которую никак не могут отловить, и не факт, что это вообще возможно. А на практике я верю в 1.5X для обоих сценариев.

Иначе встает вопрос наблюдателя, что же считать наблюдением, если одна тактика игры может быть преобразована во вторую просто внесением самого факта "наблюдения". А если с закрытыми глазами, это я играю по первой тактике или уже по второй? А если одним глазом - считается? А если только первые две цифры подсмотреть?
Смешно? Вот и мне смешно. При том, что тут не до смеха.

yurgen
18 марта 2010 23:40
Каждый раз у нас есть 50% шанс взять конверт 2Y и 50% шанс взять конверт Y/2. - НЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕТ ! чувак, вдумайся

с первого взгляда это верно. у нас не три конверта ! Y, Y/2, 2Y... а только 2 :

или Y, Y2

или Y, Y/2

- выбираешь любой из вариантов и относительно него считаешь

Они 5 лет думали, как ручку в космосе заставить писать в невесомости...а ты мне про какие-то 80 лет говоришь...

русские как писали карандашом так и пишут там до сих пор

DUMBO
18 марта 2010 23:43
а графит крошится...

1234567
18 марта 2010 23:55
напомнило анекдот:
Дети в школе сидят ржут над евреем, подходит учительница и спрашивает:
- Чё ржоте над евреем?
- А вы, Марья Ивановна, попробуйте ему предложить выбрать 500 рублей или 1000.
Ну училка достала из кошелька 500 и 1000, положила перед ним и говорит - выбирай, Мойша.
Мойша спокойно берет 500, дети опять ржут испацтала.
Училка отводит мойшу в сторону, и грит: "Мойша, почему ты берешь 500, тыща ж больше?"
на что Мойша отвечает:
Понимаете, Марья Ивановна, если бы я брал 1000 - мне бы перестали давать деньги....

MoDErahN
18 марта 2010 23:58
Цитата: yurgen
с первого взгляда это верно. у нас не три конверта ! Y, Y/2, 2Y... а только 2 :

или Y, Y2

или Y, Y/2

- выбираешь любой из вариантов и относительно него считаешь
В том то и дело, что у нас именно два конверта из которых мы выбираем какой нам ЗАБРАТЬ (точнее выбирает случайность 50%/50%) 2Y и Y/2. Т.к. конверт с Y мы никогда НЕ ЗАБИРАЕМ. Мы забираем именно или 2Y, если нам повезло с вероятностью 1/2, или Y/2, если нам не повезло с той же вероятностью.

Второе утверждение, что Y = 1.5X у тебя хоть сомнений не вызывает? О мистер Последняя Надежда математиков всего мира.

yurgen
19 марта 2010 00:00
братан, пиши в аську...я поясню 490906779

MoDErahN
19 марта 2010 00:03
Не могу, качаю Хауса по фтп :) Но как докачаю - обязательно стукну и сам поясню :)

torturer
19 марта 2010 00:44
это конечно здорово, что в долгосрочной перспективе и при 20 миллионах симуляций выигрыш больше, ну а вообще такие шансы если на то пошло бывают пару раз в жизни.

1234567
19 марта 2010 00:53
даже если брать случайный конверт сразу, то выигрыш в среднем больше 10 баксаф:

10*0,5+0,5*(20*0,5+5*0,5) = 11,25

Valentime
19 марта 2010 01:20
ай хз feel но думаю что версия правдива))))

n.Die_Fill
19 марта 2010 01:24
Вы говорите о 3-ёх конвертах, а не о двух как есть на самом деле
Пример: 2 конверта в которых всегда лежит 5 и 10 доллларов
5 - 10 - 5 - 10 - 5 - 10 - меняй не меняй ты всегда вытянешь 5 или 10 и шанс 50 процентов на каждое, ни о каких 5 10 и 20 речи не идёт, конверта 2!!! а 5 10 20 это 3!!! числа ... и среднее из того, что ты вытянешь при долгосрочной игре 7.5 (а+б)/2 ...

Разные люди подходят к одним и тем же конвертам с 5-ю и 10-ю $ :

Первый вытянул 5 поменял на 10
другой вытянул 10 поменял на 5
третий вытянул 5 поменял на 10
четвёртый вытянул 10 поменял на 5

Тоесть каждый раз буит вытягиваЦЦа большая или меньшая сумма денег СРЕДНИХ 10-ти тупо НЕТ ... Это как в Матрице: Ложки нет! Десять это или максимум или минимум ...



0,5 х $5 + 0,5 х $20 = $12,5

И почему они не прибавляют в это уравнение 50-ти процентный шанс потерять половину? Это как раз те самые $2.5

0,5 х $5 + 0,5 х $20 + 0.5 x (-5) = $10 Вот это буит правильное уравнение

Цитата: yurgen
или Y, Y2

или Y, Y/2

Так это ж система уравнений 3-его класса

1.5у
у(3-1.5)=1.5у

seregas
19 марта 2010 02:21
прикольно, что все забыли : выгодно ПРОСТО играть по любой стратегии. Денги то вам достаются даром. Вот вам и сумма (Х+2Х)/2*n. А отклонение, в любую сторону, общей кучи денег от 1.5xn будет малозначимым.

Я думаю, вы не сможете придумать даже гарантированно проигрышную стратегию. Так что можно не париться, тем более что такой холявы вам никогда не предложат :).

Лучше подумайте над статегией : тебе предлагается поставить 7.5 , и выбрать один конверт 5 или 10. Вот тогда вы и покроетесь холодным потом, а не будете трепать справочник теории вероятности.

yurgen
19 марта 2010 02:22
Парни...3 часа выясняем....это пипец

IgrokBY
19 марта 2010 02:56
Цитата: n.Die_Fill
0,5 х $5 + 0,5 х $20 + 0.5 x (-5) = $10 Вот это буит правильное уравнение

Насмешил, математик ёлки lol

В том что выгодно рисковать суммой Х/2 когда с вероятностью 50% можем выиграть Х никакого парадокса нет. Кто же откажется играть в игру, где можно поставить 50$ на орла или решку, а выиграть, в случае выпадения, 100$? т.е. ставишь 50$ - а получаешь 150$. (надеюсь понятно аналогия с конвертами... если нет, то в твимсе вы не шарите :) )

В статье верно сказали: " А главная ошибка ряда предшественников Дерека – высчитывание вероятности определённых событий с независимыми исходными переменными, которые независимыми на деле не являются."
В данном случае такая переменная - это сумма в первом конверте. Не знаю как точно это работает, но мне связь очевидна.
P.S. Молодец этот Дерек.
P.P.S "Умение разглядеть истинные связи между явлениями там, где связей, казалось бы, нет — очень ценное свойство учёного" !!! +1

PlayDotABeHappy
19 марта 2010 15:29
da ?) nu kto tut schitaet sebia uchenim perevedite :

3D*INT=4D

vot i vsia zakonomernost T_T

Siarhei
19 марта 2010 20:37
seregas, прикол в том, что решение данной проблемы позволит 100%-но выигрывать в долгосрочной игре на бирже. Вот тебе и халява...

Tugcrereled
17 июня 2011 08:03
Когда вы решитесь бесплатные торренты , будьте готовы к различным
неожидоннастям, начиная от проникнувшего на комп вируса и заказнчивая
непрерывным стуком в вашу дверь от полицейского наряда, который имеет ордер, чтобы изъять
ваш лаптоп и проверить его на наличие взломанных программных копий.

Tugcrereled
22 июня 2011 09:39
Если вы решились скачать торрент бесплатно , постарайтесь быть подготовленным к различным
неожидоннастям, начиная от забравшегося в ваш компьютер вредоносного кода и заказнчивая
непрерывным стуком в вашу дверь от милицейского наряда, который хочет изъять
ваш компьютер и просканировать его на наличие взломанных программ.
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии в данной новости.
Вторник, 06 Декабря
USD 1.9706
EUR 2.0897
RUB 0.0308
BHy4ka 7 минут назад
Цитата: vasabt
А что прости она сделела? Познакомилась с интересным человеком и захотела новых отношений? Это теперь непозволительно.

че за бред?
закончи предыдущие отношения и чпокайся со следующим ухажером. в чем проблема? :) а она просто ссыкло.
Цитата: ЛамповыйКун
ЛАМПОВЫЙКУН

ты хороший :)
Tatur 39 минут назад CLERYCK *--* *-* ** *-- * -
cleryck 52 минут назад :) ЛамповыйКун 62 минут назад
Цитата: Trend
стриптиз прикольно ебошит

тут дзед спрашывает гдзе видеа пасматрэць?
ЛамповыйКун 110 минут назад
Цитата: Flint
гвоздей набить

от мудака другова и не ждал
ЛамповыйКун 122 минут назад
Цитата: BHy4ka
я батя. просто батя.

пахожэ на шызофринию, праси заразку шоб койку па сасецтву выбил
ЛамповыйКун 162 минут назад утречка сосайтники

ВАДЯ, давно не проводили опросы а давай запилим луки халадзильникав
spaceman 184 минут назад
Цитата: западная ведьма
........нет слов
у вас в азии так не делают?
Новости от партнеров

ИНТЕРЕСНОЕ:

Загрузка...